$f(x) = \frac{x^2-2x+3}{x^2-4x+7}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $4a + 2b + c > 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો $(c + a)(c + b)$ નું મૂલ્ય

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+px+2=0$ ના બીજ હોય અને $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ એ સમીકરણ $2x^{2}+2qx+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)\left(\beta-\frac{1}{\beta}\right)\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)$ ની કિંમત શોધો.

બધા $x \in R-\{-2, 1\}$ માટે પદાવલિ $\frac{x^2-x+2}{x^2+x-2}$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શું છે?

ધારો કે $x, y, z$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ અને $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$ થાય,તો $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ ના બીજ છે, અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ છે. જો સમીકરણ $x^2 + 6x = m$ ના બીજ $2\alpha + \beta + 2r$ અને $\alpha - 2\beta - \frac{r}{2}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો: