यदि alpha, beta, 2 beta समीकरण x^3-9 x^2+k=0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3-9 x^2+k=0$ है,जहाँ मूल $\alpha, \beta, 2 \beta$ हैं। विएटा के सूत्रों का उपयोग करने पर: मूलों का योग: $\alpha + \beta

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$54$

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(D) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3-9 x^2+k=0$ है,जहाँ मूल $\alpha, \beta, 2 \beta$ हैं। विएटा के सूत्रों का उपयोग करने पर: मूलों का योग: $\alpha + \beta + 2 \beta = 9 \implies \alpha + 3 \beta = 9$  $(i)$ दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $\alpha \beta + \beta(2 \beta) + 2 \beta(\alpha) = 0$ (चूंकि $x$ का गुणांक $0$ है) $\alpha \beta + 2 \beta^2 + 2 \alpha \beta = 0 \implies 3 \alpha \beta + 2 \beta^2 = 0$ $\beta(3 \alpha + 2 \beta) = 0$ चूंकि $k 
eq 0$,मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta \cdot 2 \beta = -k 
eq 0$,इसलिए $\beta 
eq 0$। अतः,$3 \alpha + 2 \beta = 0 \implies \alpha = -\frac{2 \beta}{3}$  $(ii)$ $(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $-\frac{2 \beta}{3} + 3 \beta = 9$ $\frac{-2 \beta + 9 \beta}{3} = 9$ $\frac{7 \beta}{3} = 9 \implies 7 \beta = 27$ इसलिए,$14 \beta = 2 	imes (7 \beta) = 2 	imes 27 = 54$। अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

यदि $\alpha, \beta, 2 \beta$ समीकरण $x^3-9 x^2+k=0$ के वास्तविक मूल हैं और $k \in R-\{0\}$ है,तो $14 \beta=$

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$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

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