यदि z_1, z_2 दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ और $\left|z_1ight| 
eq 3$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\left|z_1-3 z_2igh

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ और $\left|z_1ight| 
eq 3$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left|3-z_1 \bar{z}_2ight|^2$। $|z|^2 = z \bar{z}$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$(z_1-3 z_2)(\bar{z}_1-3 \bar{z}_2) = (3-z_1 \bar{z}_2)(3-\bar{z}_1 z_2)$। दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $|z_1|^2 - 3z_1 \bar{z}_2 - 3z_2 \bar{z}_1 + 9|z_2|^2 = 9 - 3\bar{z}_1 z_2 - 3z_1 \bar{z}_2 + |z_1|^2 |z_2|^2$। समान पदों $-3z_1 \bar{z}_2$ और $-3z_2 \bar{z}_1$ को हटाने पर: $|z_1|^2 + 9|z_2|^2 = 9 + |z_1|^2 |z_2|^2$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $|z_1|^2 - 9 - |z_1|^2 |z_2|^2 + 9|z_2|^2 = 0$। गुणनखंड करने पर: $(|z_1|^2 - 9)(1 - |z_2|^2) = 0$। चूंकि $|z_1| 
eq 3$,इसलिए $|z_2|^2 = 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $|z_2| = 1$।

Similar Questions

समीकरण $|1-i|^{x}=2^{x}$ के शून्येतर पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $z$ शर्त $\left| z - \frac{25}{z} \right| = 24$ को संतुष्ट करती है। मूल बिंदु से बिंदु $z$ की अधिकतम दूरी क्या है?

$(1+i)(1+3i)(1+7i) = x+iy$ द्वारा निरूपित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए $(i = \sqrt{-1})$।

यदि $(x + iy)(1 - 2i)$ का संयुग्मी $1 + i$ है,तो:

$\frac{(2 + i)^2}{3 + i}$ का संयुग्मी (conjugate),$a + ib$ के रूप में क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module