જો z_1, z_2 એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે left|fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ અને $\left|z_1ight| 
eq 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ અને $\left|z_1ight| 
eq 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left|3-z_1 \bar{z}_2ight|^2$. $|z|^2 = z \bar{z}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(z_1-3 z_2)(\bar{z}_1-3 \bar{z}_2) = (3-z_1 \bar{z}_2)(3-\bar{z}_1 z_2)$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $|z_1|^2 - 3z_1 \bar{z}_2 - 3z_2 \bar{z}_1 + 9|z_2|^2 = 9 - 3\bar{z}_1 z_2 - 3z_1 \bar{z}_2 + |z_1|^2 |z_2|^2$. સમાન પદો $-3z_1 \bar{z}_2$ અને $-3z_2 \bar{z}_1$ ને દૂર કરતા: $|z_1|^2 + 9|z_2|^2 = 9 + |z_1|^2 |z_2|^2$. પદોને ગોઠવતા: $|z_1|^2 - 9 - |z_1|^2 |z_2|^2 + 9|z_2|^2 = 0$. અવયવ પાડતા: $(|z_1|^2 - 9)(1 - |z_2|^2) = 0$. કારણ કે $|z_1| 
eq 3$,તેથી $|z_2|^2 = 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $|z_2| = 1$.

જો $z_1, z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\left|z_2\right|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(x+iy)(1-2i)$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(1+i)$ હોય,તો

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \geqslant 2$ થાય,તો $|z + \frac{1}{2}|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $a > 0$ અને $z = \frac{(1+i)^2}{a-i}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,નું માન $\frac{2}{\sqrt{5}}$ હોય,તો $\bar{z}$ શું થાય?

જો $z = 3 + 5i$ હોય,તો $z^3 + \bar{z} + 198 = $

જો $a > 0$ અને $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i}$ નું માન $\sqrt{\frac{2}{5}}$ હોય,તો $\bar{z}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module