જો x_n = cos left(frac{pi}{4^n}right) + i sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x_n = e^{i \frac{\pi}{4^n}}$.ગુણાકાર $P = x_1 x_2 x_3 \ldots \infty = e^{i \pi \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + \ld

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x_n = e^{i \frac{\pi}{4^n}}$.ગુણાકાર $P = x_1 x_2 x_3 \ldots \infty = e^{i \pi \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + \ldots \right)}$.ઘાતાંકમાં રહેલ શ્રેણી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં $a = \frac{1}{4}$ અને $r = \frac{1}{4}$ છે.તેનો સરવાળો $S = \frac{1/4}{1 - 1/4} = \frac{1}{3}$ થાય.તેથી,$P = e^{i \frac{\pi}{3}} = \cos \left(\frac{\pi}{3}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$.

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ત્રિકોણના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર $1: 1: 4$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ અને તેની સૌથી મોટી બાજુનો ગુણોત્તર શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું ક્ષાર પાણીમાં એસિડિક દ્રાવણ આપે છે?

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

સેમી-વોટર ગેસ એ નીચેનામાંથી કોનું મિશ્રણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module