यदि $3$ बहनें और $8$ अन्य लड़कियाँ एक साथ खेल खेल रही हैं,तो उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे सभी लड़कियों को एक वृत्त के चारों ओर इस प्रकार बैठाया जा सके कि तीनों बहनें एक साथ न बैठें,

विभिन्न आकारों के $2$ लाल,$3$ सफेद और $5$ पीले गुलाबों को एक माला में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी दो पीले गुलाब एक साथ न आएं?

पाँच व्यक्ति $A, B, C, D$ और $E$ एक वृत्ताकार व्यवस्था में बैठे हैं। यदि उनमें से प्रत्येक को लाल,नीले और हरे रंगों में से एक रंग की टोपी दी जाती है,तो टोपियों को वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि आसन्न सीटों पर बैठे व्यक्तियों को अलग-अलग रंग की टोपियाँ मिलें?

$6$ पुरुष और $5$ महिलाएँ एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठ सकती हैं,यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें?

$9$ पुरुषों और $5$ महिलाओं को एक गोलाकार मेज के चारों ओर इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न आएं?

$5$ अलग-अलग रंगों के फूलों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली विभिन्न मालाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।