જો |a|

Question

(B) આપેલ છે કે $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$.લઘુગણકીય શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $-\ln(1-a) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1} b^k}{k!}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$.લઘુગણકીય શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $-\ln(1-a) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ જ્યાં $|a| તેથી,$b = -\ln(1-a)$.આનો અર્થ એ થાય કે $e^{-b} = 1-a$,તેથી $a = 1 - e^{-b}$.$e^{-b} = 1 - \frac{b}{1!} + \frac{b^2}{2!} - \frac{b^3}{3!} + \dots$ ના ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$a = 1 - (1 - \frac{b}{1!} + \frac{b^2}{2!} - \frac{b^3}{3!} + \dots)$$a = \frac{b}{1!} - \frac{b^2}{2!} + \frac{b^3}{3!} - \dots$$a = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1} b^k}{k!}$.

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે ($/3$ માં)?

$\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{4}x^4 + \dots \infty = $

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $4\left[ {{x^2} + \frac{{{x^6}}}{3} + \frac{{{x^{10}}}}{5} + \dots} \right] = {y^2} + \frac{{{y^4}}}{2} + \frac{{{y^6}}}{3} + \dots$ હોય,તો

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module