यदि (1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+ldots+C_n x^n ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया विस्तार $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ है। हमें योग $S = \sum_{r=0}^n (r+1) C_r$ ज्ञात करना है। $S = \sum_{r=0}^n r C_r + \sum_{r=0}^n

Vedclass · Accepted Answer

$(n+2) 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया विस्तार $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ है। हमें योग $S = \sum_{r=0}^n (r+1) C_r$ ज्ञात करना है। $S = \sum_{r=0}^n r C_r + \sum_{r=0}^n C_r$. हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^n C_r = 2^n$. साथ ही,$\sum_{r=0}^n r C_r = n 2^{n-1}$. अतः,$S = n 2^{n-1} + 2^n$. $2^{n-1}$ को उभयनिष्ठ लेने पर,हमें $S = 2^{n-1} (n + 2)$ प्राप्त होता है।

यदि $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ है,तो $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ प्रसार $(1+x)^n$ में गुणांकों को दर्शाते हैं, तो $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ का मान क्या है?

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$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

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