જો $A+B+C=\frac{3 \pi}{2}$ હોય,તો $4 \sin A \sin B \sin C+\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C=$

જો $A+B+C=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\sin 4A+\sin 4B+\sin 4C=$

$p$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $99 \cos 2\theta - 20 \sin 2\theta = 20p + 35$ નો ઉકેલ મળે?

$0 \le \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n \le \frac{\pi}{2}$ અને $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$ ની શરતો હેઠળ $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$a, b, c$ એ એક વિષમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ છે. જો ખૂણાઓ $\alpha, \beta, \gamma$ એ $0$ અને $\pi$ ની વચ્ચે હોય જેથી $\cos \alpha = \frac{a}{b+c}, \cos \beta = \frac{b}{c+a}$ અને $\cos \gamma = \frac{c}{a+b}$ થાય,તો $\tan^2 \frac{\alpha}{2} + \tan^2 \frac{\beta}{2} + \tan^2 \frac{\gamma}{2} =$

જો $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = 6x - x^2 - 11$,જ્યાં $x \in R$ અને $0 \le \theta \le 2\pi$ હોય,તો આ સમીકરણનો ઉકેલ કઈ કિંમત માટે મળે?