यदि (sin theta - operatorname{cosec} theta)^2 | vedclass

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Question

(A) दिया है: $(\sin 	heta - \operatorname{cosec} 	heta)^2 + (\cos 	heta + \sec 	heta)^2 = 5$ वर्गों का विस्तार करने पर: $(\sin^2 	heta + \operato

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$-2 \sqrt{2}$

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(A) दिया है: $(\sin 	heta - \operatorname{cosec} 	heta)^2 + (\cos 	heta + \sec 	heta)^2 = 5$ वर्गों का विस्तार करने पर: $(\sin^2 	heta + \operatorname{cosec}^2 	heta - 2) + (\cos^2 	heta + \sec^2 	heta + 2) = 5$ $(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = 1$ का उपयोग करने पर: $1 + \operatorname{cosec}^2 	heta + \sec^2 	heta = 5$ $\operatorname{cosec}^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta$ और $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर: $1 + (1 + \cot^2 	heta) + (1 + 	an^2 	heta) = 5$ $3 + \cot^2 	heta + 	an^2 	heta = 5 \Rightarrow 	an^2 	heta + \frac{1}{	an^2 	heta} = 2$ माना $x = 	an^2 	heta$,तब $x + \frac{1}{x} = 2$ $\Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0$ $\Rightarrow (x - 1)^2 = 0$ $\Rightarrow 	an^2 	heta = 1$ चूंकि $	heta$ तीसरे चतुर्थांश में है,$	an 	heta = 1$ का अर्थ है $	heta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$ तब $\sin 	heta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ अतः,$(\sin 	heta + \cos 	heta)^3 = (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}})^3 = (-\frac{2}{\sqrt{2}})^3 = (-\sqrt{2})^3 = -2\sqrt{2}$

यदि $(\sin \theta - \operatorname{cosec} \theta)^2 + (\cos \theta + \sec \theta)^2 = 5$ और $\theta$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $(\sin \theta + \cos \theta)^3 = $

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$\sum_{k=1}^3 \cos^2 \left((2k-1) \frac{\pi}{12}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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