જો $a \alpha^2+b \beta^2+c \alpha \beta+d=0$ એ $\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{y}{2}$ અને $\beta=-\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} y$ નો ઉપયોગ કરીને મેળવેલ $4 x^2+\sqrt{3} x y+5 y^2-4=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ હોય,તો $c(a+b+d)=$

જો બિંદુ $P(1,3)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય:
$(i)$ રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષમાં પરાવર્તન.
(ii) $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $3$ એકમનું સ્થાનાંતર.
(iii) ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $\frac{\pi}{6}$ ના ખૂણે પરિભ્રમણ.
તો,બિંદુ $P$ નું અંતિમ સ્થાન શું હશે?

જ્યારે ઉગમબિંદુને $(h, k)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે સમીકરણ $S = 2x^2 - xy + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ બદલાઈને $S' = ax^2 + 2hxy + by^2 + C' = 0$ થાય છે. જો ત્યારબાદ યામ અક્ષોને નવા ઉગમબિંદુની આસપાસ $\theta$ ખૂણે ધન દિશામાં ફેરવવામાં આવે જેથી $xy$ પદ દૂર થાય,તો સમીકરણ $S' = 0$ એ $Ax^2 + By^2 + C = 0$ બને છે. $h + k + \tan 2\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉગમબિંદુને $(1, 1)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે અને અક્ષોને આ બિંદુની આસપાસ $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $x^2 + 2xy + y^2 - 1 = 0$ સમીકરણનું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થશે?

જ્યારે ઉગમબિંદુને કોઓર્ડિનેટ અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા $(1, -2)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $(3, -2)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ $(\alpha, \beta)$ છે. જો સ્થાનાંતર પછી અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $(\alpha, \beta)$ ના રૂપાંતરિત કોઓર્ડિનેટ્સ શું હશે?

જો અક્ષોને $(-1, 1)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે,તો સમીકરણ $3x^2 + y^2 + 2x + 4y + 15 = 0$ કયા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત થશે?