જ્યારે ઉગમબિંદુને (h, k) બિંદુ પર સ્થળાંતરિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) મૂળ સમીકરણ $2x^2 - xy + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ છે. ઉગમબિંદુને $(h, k)$ પર ખસેડવા માટે,આપણે $x = X + h$ અને $y = Y + k$ મૂકીએ છીએ. નવું સમીકરણ $2(X

Vedclass · Accepted Answer

-$4$

Vedclass · Answer

(A) મૂળ સમીકરણ $2x^2 - xy + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ છે. ઉગમબિંદુને $(h, k)$ પર ખસેડવા માટે,આપણે $x = X + h$ અને $y = Y + k$ મૂકીએ છીએ. નવું સમીકરણ $2(X+h)^2 - (X+h)(Y+k) + (Y+k)^2 + 2(X+h) + 3(Y+k) + 1 = 0$ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$X$ અને $Y$ ના સુરેખ પદો $(4h - k + 2)X + (-h + 2k + 3)Y = 0$ મળે છે. નવું ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર હોવા માટે,આ સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ: $4h - k = -2$ અને $-h + 2k = -3$. આ ઉકેલતા,$h = -1$ અને $k = -2$ મળે છે. તેથી,$h + k = -3$. સમીકરણ $2X^2 - XY + Y^2 + C' = 0$ બને છે. ભ્રમણ દ્વારા $XY$ પદ દૂર કરવા માટે,આપણે $	an 2	heta = \frac{2H}{A-B}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જ્યાં સમીકરણ $AX^2 + 2HXY + BY^2 = 0$ છે. અહીં $A = 2, H = -1/2, B = 1$. તેથી,$	an 2	heta = \frac{2(-1/2)}{2 - 1} = -1$. તેથી,$h + k + 	an 2	heta = -3 + (-1) = -4$.

Similar Questions

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module