જ્યારે ઉગમબિંદુને કોઓર્ડિનેટ અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $\left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $32 x^2+8 x y+32 y^2-108 x-108 y+99=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

એક સદિશ $\vec{a}$ ના લંબચોરસ કાર્તેઝિયન પદ્ધતિના સંદર્ભમાં ઘટકો $3p$ અને $1$ છે. આ પદ્ધતિને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં અમુક ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી પદ્ધતિના સંદર્ભમાં,$\vec{a}$ ના ઘટકો $p+1$ અને $\sqrt{10}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો બિંદુ $P(1,3)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય:
$(i)$ રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષમાં પરાવર્તન.
(ii) $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $3$ એકમનું સ્થાનાંતર.
(iii) ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $\frac{\pi}{6}$ ના ખૂણે પરિભ્રમણ.
તો,બિંદુ $P$ નું અંતિમ સ્થાન શું હશે?

$(a, b)$ એ બિંદુ છે જ્યાં ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ખસેડવું પડે છે જેથી સમીકરણ $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5y - 6 = 0$ માંથી પ્રથમ-ઘાત વાળા પદો દૂર કરી શકાય. જો સમીકરણ $ax^2 + 23abxy + by^2 = 0$ માંથી $xy$-પદ દૂર કરવા માટે અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $\tan 2\theta =$

અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ બિંદુ પર ખસેડતા,જો $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ $2x^2-xy+y^2-3x+4y-5=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ હોય,તો $2(f+g+h)=$

જો $(h, k)$ એ સમીકરણ $S \equiv 2x^2 - xy - y^2 - 3x + 3y = 0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે પસંદ કરેલ નવું ઉગમબિંદુ હોય અને જો $\theta$ એ $S = 0$ માંથી $xy$-પદ દૂર કરવા માટે અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાનો ખૂણો હોય,તો $\tan 2\theta =$