जब मूल बिंदु को निर्देशांक अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $\left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $32 x^2+8 x y+32 y^2-108 x-108 y+99=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

$(a, b)$ वह बिंदु है जिस पर मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा स्थानांतरित किया जाना है ताकि समीकरण $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5y - 6 = 0$ से प्रथम-घात वाले पदों को हटाया जा सके। यदि समीकरण $ax^2 + 23abxy + by^2 = 0$ से $xy$-पद को हटाने के लिए अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\theta$ कोण से घुमाया जाता है,तो $\tan 2\theta =$

यदि एक बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2, -6)$ में बदल जाते हैं जब निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

अक्षों की दिशा बदले बिना, मूल बिंदु को $(2, 3)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है। तो समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y + 9 = 0$ किसमें परिवर्तित हो जाएगा?

यदि समीकरण $2x^2 - 3y^2 + 4xy + 4x + 4y - 14 = 0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए मूल बिंदु को स्थानांतरित किया जाता है,तो इस नई निर्देशांक प्रणाली के संदर्भ में,$x^2 + y^2 - 3xy + 4y + 3 = 0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

मूल बिंदु को $(2, 3)$ बिंदु पर स्थानांतरित करके और फिर निर्देशांक अक्षों को $\theta$ कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाने पर,यदि समीकरण $3x^2 + 2xy + 3y^2 - 18x - 22y + 50 = 0$ को $4X^2 + 2Y^2 - 1 = 0$ में परिवर्तित किया जाता है,तो कोण $\theta =$