मूल बिंदु को (2, 3) बिंदु पर स्थानांतरित करके | vedclass

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Question

(C) माना मूल बिंदु $(h, k) = (2, 3)$ पर स्थानांतरित होता है। रूपांतरण समीकरण $x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta + 2$ और $y = X \sin 	heta + Y \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) माना मूल बिंदु $(h, k) = (2, 3)$ पर स्थानांतरित होता है। रूपांतरण समीकरण $x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta + 2$ और $y = X \sin 	heta + Y \cos 	heta + 3$ हैं। इन्हें $3x^2 + 2xy + 3y^2 - 18x - 22y + 50 = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर,रूपांतरित समीकरण $4X^2 + 2Y^2 - 1 = 0$ में $XY$ पद शून्य होना चाहिए। सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ में $	heta$ कोण पर घूर्णन के बाद $XY$ का गुणांक $2h' = (b - a) \sin 2	heta + 2h \cos 2	heta$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$a = 3, b = 3, h = 1$ है। $2h' = 0$ रखने पर,हमें $(3 - 3) \sin 2	heta + 2(1) \cos 2	heta = 0$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $2 \cos 2	heta = 0$,अतः $\cos 2	heta = 0$ है। इस प्रकार,$2	heta = \frac{\pi}{2}$,जिससे $	heta = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।

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