જો $a, b, c$ પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો હોય,તો $|a + b + c| = $

જો શિરોબિંદુઓ $A(3, -1)$,$B(2, 3)$ અને $C(5, 1)$ હોય,તો $m \angle A$ શોધો.

જો $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+6 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{c}=\frac{17}{5} \hat{i}+\frac{16}{5} \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{d}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ માન ધરાવતા સદિશો છે અને $a + b + c = 0$ છે. તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $u, v, w$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ થાય. જો $u$ ની દિશામાં $v$ નો પ્રક્ષેપ એ $u$ ની દિશામાં $w$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $v$ તથા $w$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $|u - v + w|$ ની કિંમત શોધો.