यदि 2 x^2-10 x y+2 lambda y^2+5 x-16 y-3=0 सर | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण की तुलना $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ से करने पर,$a=2, b=2 \lambda, h=-5, g=\frac{5}{2}, f=-8, c=-3$ प्राप्त होता है।चूंकि

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$\left(-10, \frac{-7}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरण की तुलना $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ से करने पर,$a=2, b=2 \lambda, h=-5, g=\frac{5}{2}, f=-8, c=-3$ प्राप्त होता है।चूंकि समीकरण रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,इसलिए सारणिक शर्त:$\left|\begin{array}{ccc} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{array}ight|=0$ $\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc} 2 & -5 & 5/2 \ -5 & 2 \lambda & -8 \ 5/2 & -8 & -3 \end{array}ight|=0$.सारणिक का विस्तार करने पर: $2(-6 \lambda-64)+5(15+20)+\frac{5}{2}(40-5 \lambda)=0$.$-12 \lambda-128+175+100-12.5 \lambda=0$ $\Rightarrow -24.5 \lambda = -147$ $\Rightarrow \lambda=6$.अब,$b=2 \lambda = 12$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y) = \left(\frac{b g-f h}{h^2-a b}, \frac{a f-g h}{h^2-a b}ight)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।हर $h^2-a b = (-5)^2 - (2)(12) = 25-24=1$.$x = \frac{(12)(5/2) - (-8)(-5)}{1} = 30-40 = -10$.$y = \frac{(2)(-8) - (5/2)(-5)}{1} = -16 + 12.5 = -3.5 = \frac{-7}{2}$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $\left(-10, \frac{-7}{2}ight)$ है।

यदि $2 x^2-10 x y+2 \lambda y^2+5 x-16 y-3=0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो उन रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

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