જો $f(x, y) = 0$ એ ઉગમબિંદુને રેખા $4x - 6y - 2 = 0$ અને વક્ર $3x^2 - 4xy + 5y^2 - 2x + y - 6 = 0$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ હોય,તો $\frac{f(1, -1)}{f(-1, -1)} = $

રેખાઓની જોડી $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખા $x + y = 3$, સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 3xy + y^2 = 0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $AB$ ના મધ્યબિંદુના યામ છે

રેખા $y = 3x + 2$ અને વક્ર $x^2 + 2xy + 3y^2 + 4x + 8y - 11 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો રેખા $x+y=k$ અને વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કાટખૂણે હોય,તો $k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $3x^2+8xy-3y^2=0$ એ રેખાઓ $L_1, L_2$ દર્શાવે છે અને $3x^2+8xy-3y^2+2x-4y-1=0$ એ રેખાઓ $L_3, L_4$ દર્શાવે છે. ધારો કે $L$ એ $L_1, L_3$ અને $L_2, L_4$ ના છેદબિંદુઓને જોડતી રેખા છે. તો,$L$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?