જો $\theta$ એ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b} \ge 0$ ક્યારે થાય?

જો રેખાઓ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ એકબીજાને છેદે,તો $(\lambda + \mu)$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $\hat{i}-\hat{j}$ નો સદિશ $\hat{i}+\hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $\vec{AB} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{AD} = \hat{i} + 2 \hat{j} + \lambda \hat{k}$, $\lambda \in R$. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણ $\vec{AC}$ પર સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો પ્રક્ષેપ $1$ એકમ લંબાઈનો છે. જો $\alpha, \beta$, જ્યાં $\alpha > \beta$, એ સમીકરણ $\lambda^2 x^2 - 6 \lambda x + 5 = 0$ ના બીજ હોય, તો $2 \alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$|\overline{AB}| = a$,$|\overline{AD}| = b$ અને $|\overline{AC}| = c$ હોય,તો $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ નું મૂલ્ય શોધો.