સદિશ $\hat{i}-\hat{j}$ નો સદિશ $\hat{i}+\hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

બળ $\vec{F} = 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ દ્વારા સ્થાનાંતર સદિશ $\vec{d} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ સાથે ગતિ કરતા પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય ............ એકમ છે.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{14}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=-7$ હોય,તો $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}=$

ધારો કે $\overline{a}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ,જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $8 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

$c$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી સદિશો $\vec{a} = cx \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $\vec{b} = x \hat{i} + 2 \hat{j} + 2cx \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ગુરુકોણ હોય:

જો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$