यदि frac{2}{sqrt{5}} वृत्तों x^2+y^2+2x+2y+1= | vedclass

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Question

(A) उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2+y^2+2x+2y+1) - (x^2+y^2+\alpha x+3y+2) = 0$$(2-\alpha)x - y - 1 = 0$.प्रथम वृत्त

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$4$

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(A) उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2+y^2+2x+2y+1) - (x^2+y^2+\alpha x+3y+2) = 0$$(2-\alpha)x - y - 1 = 0$.प्रथम वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ के लिए,केंद्र $(-1, -1)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 - 1} = 1$ है।केंद्र $(-1, -1)$ से उभयनिष्ठ जीवा $(2-\alpha)x - y - 1 = 0$ पर लंबवत दूरी $p$ है:$p = \frac{|(2-\alpha)(-1) - (-1) - 1|}{\sqrt{(2-\alpha)^2 + (-1)^2}} = \frac{|\alpha-2+1-1|}{\sqrt{(2-\alpha)^2+1}} = \frac{|\alpha-2|}{\sqrt{\alpha^2-4\alpha+5}}$.उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $2\sqrt{r^2-p^2} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ है।अतः,$\sqrt{r^2-p^2} = \frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow r^2-p^2 = \frac{1}{5}$.चूंकि $r=1$,हमें $1 - p^2 = \frac{1}{5} \Rightarrow p^2 = \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।$\frac{(\alpha-2)^2}{\alpha^2-4\alpha+5} = \frac{4}{5} \Rightarrow 5(\alpha^2-4\alpha+4) = 4(\alpha^2-4\alpha+5)$.$5\alpha^2-20\alpha+20 = 4\alpha^2-16\alpha+20$.$\alpha^2 - 4\alpha = 0 \Rightarrow \alpha(\alpha-4) = 0$.चूंकि $\alpha 
eq 0$,इसलिए $\alpha = 4$ है।

यदि $\frac{2}{\sqrt{5}}$ वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2+\alpha x+3y+2=0, \alpha \neq 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है,तो $\alpha=$

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वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $x^2+y^2+2x+4y-11=0$:

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