मान लीजिए कि मूल बिंदु से वृत्त $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं इसे बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। $(AB)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई (इकाई में) क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = R^2$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि इन स्पर्श रेखाओं के पहले वृत्त पर स्थित स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा दूसरे वृत्त को भी स्पर्श करती है,तो $R$ का मान क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए मूल बिंदु और बिंदु $(g, f)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवाओं के बीच की दूरी क्या है?

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु का बिंदुपथ $\left( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} \right) = \lambda \left( \frac{x^2 + y^2}{9} \right)^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $(x - a)^2 + (y - b)^2 = c^2$ और $(x - b)^2 + (y - a)^2 = c^2$ की उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण क्या है?