वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 के लिए मू | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मूल बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ की स्पर्श जीवा का समीकरण $gx + fy + c = 0$ है।बिंदु $(g, f)$ से स्पर्श जीवा का समीकरण

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \left( \frac{g^2 + f^2 - c}{\sqrt{g^2 + f^2}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ की स्पर्श जीवा का समीकरण $gx + fy + c = 0$ है।बिंदु $(g, f)$ से स्पर्श जीवा का समीकरण $gx + fy + g(x + g) + f(y + f) + c = 0$ है,जिसे सरल करने पर $2gx + 2fy + g^2 + f^2 + c = 0$ या $gx + fy + \frac{g^2 + f^2 + c}{2} = 0$ प्राप्त होता है।दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।यहाँ,$A = g$,$B = f$,$C_1 = c$,और $C_2 = \frac{g^2 + f^2 + c}{2}$ है।अतः,$d = \frac{|c - \frac{g^2 + f^2 + c}{2}|}{\sqrt{g^2 + f^2}} = \frac{1}{2} \left( \frac{g^2 + f^2 - c}{\sqrt{g^2 + f^2}} \right)$.

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए मूल बिंदु और बिंदु $(g, f)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवाओं के बीच की दूरी क्या है?

Similar Questions

वृत्तों $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ और $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ और $x^2 + y^2 - 12y + 27 = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

बिंदु $(4,4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा की लंबाई है: ($\sqrt{2}$ में)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module