વર્તુળ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 માટે ઉગમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ની સંપર્ક જીવાનું સમીકરણ $gx + fy + c = 0$ છે.બિંદુ $(g, f)$ થી સંપર્ક જીવાનું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \left( \frac{g^2 + f^2 - c}{\sqrt{g^2 + f^2}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ની સંપર્ક જીવાનું સમીકરણ $gx + fy + c = 0$ છે.બિંદુ $(g, f)$ થી સંપર્ક જીવાનું સમીકરણ $gx + fy + g(x + g) + f(y + f) + c = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2gx + 2fy + g^2 + f^2 + c = 0$ અથવા $gx + fy + \frac{g^2 + f^2 + c}{2} = 0$ થાય છે.બે સમાંતર રેખાઓ $Ax + By + C_1 = 0$ અને $Ax + By + C_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે.અહીં,$A = g$,$B = f$,$C_1 = c$,અને $C_2 = \frac{g^2 + f^2 + c}{2}$ છે.તેથી,$d = \frac{|c - \frac{g^2 + f^2 + c}{2}|}{\sqrt{g^2 + f^2}} = \frac{1}{2} \left( \frac{g^2 + f^2 - c}{\sqrt{g^2 + f^2}} \right)$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $(g, f)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સંપર્ક જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

બે વર્તુળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

આપેલ છે કે $a > 2b > 0$ અને રેખા $y = mx - b \sqrt{1 + m^2}$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 = b^2$ અને $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો $m$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(g, f)$ ની સાપેક્ષે મળતી સ્પર્શ જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module