ધારો કે P એ વર્તુળ x^2+y^2-2x-1=0 પરનું કોઈપણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2-2x-1=0$ નું કેન્દ્ર $C(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2}$ છે.વર્તુળ $S_2 \equiv x^2+y^2-2x=0$ નું કેન્દ્ર $C(1,0)$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-4x+1=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2-2x-1=0$ નું કેન્દ્ર $C(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2}$ છે.વર્તુળ $S_2 \equiv x^2+y^2-2x=0$ નું કેન્દ્ર $C(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 1$ છે.$P$ એ $S_1$ પર હોવાથી,$PA$ અને $PB$ એ $P$ માંથી $S_2$ પરના સ્પર્શકો છે. તેથી,$CA \perp PA$ અને $CB \perp PB$.$	riangle CAB$ માં,$CA = CB = r_2 = 1$. સ્પર્શક જીવા $AB$ એ $CP$ ને લંબ છે.ધારો કે $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $	riangle CAB$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,તેનું પરિકેન્દ્ર $O$ એ $CP$ રેખા પર આવેલું છે.$CM = \frac{r_2^2}{CP} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.પરિ ત્રિજ્યા $R_{circum} = \frac{CA^2}{2CM} = \frac{1}{2(1/\sqrt{2})} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$O(h,k)$ નું $C(1,0)$ થી અંતર $1/\sqrt{2}$ છે.$(h-1)^2 + k^2 = 1/2 \Rightarrow 2h^2 + 2k^2 - 4h + 1 = 0$.આમ,બિંદુપથ $2x^2 + 2y^2 - 4x + 1 = 0$ છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+3x+5y+4=0$ અને $x^2+y^2+5x+3y+4=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

બે વર્તુળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો $OA$ અને $OB$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી દોરેલા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ ના સ્પર્શકો હોય,તો $AB =$

વર્તુળ $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2,1)$ માટે સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

બે વર્તુળો જેની ત્રિજ્યા $4$ અને $8$ છે,તે કાટખૂણે છેદે છે. તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module