વર્તુળ $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2,1)$ માટે સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

બે વર્તુળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ રેખા $y = mx + c$ માંથી $2b$ લંબાઈની જીવા કાપે,તો

જો વર્તુળ $x^2+y^2=12$ પર તેના વર્તુળ $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ સાથેના છેદબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો આ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો યામ (ordinate) શોધો.

$L_1$ અને $L_2$ એ બે વર્તુળોના બે સામાન્ય સ્પર્શકો છે. જો $L_1$ એ બે વર્તુળોને $A(1, 1)$ અને $B(0, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $L_2$ એ બે વર્તુળોને $C\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$ અને $D\left(-\frac{1}{5}, \frac{7}{5}\right)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+x-3y-10=0$ અને $x^2+y^2+2x-y-20=0$ ની સામાન્ય જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0$ હોય,તો $\alpha+2\beta+\gamma=$