જો વર્તુળો $x^2+y^2+x-3y-10=0$ અને $x^2+y^2+2x-y-20=0$ ની સામાન્ય જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0$ હોય,તો $\alpha+2\beta+\gamma=$

$5x^2-xy-5x+y=0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓ વર્તુળ $S=0$ ના અભિલંબ છે. જો આ વર્તુળ,વર્તુળ $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-2x+2y-7=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે,તો $S=0$ ના સાપેક્ષમાં $S^{\prime}=0$ ના કેન્દ્રની સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+3x+5y+4=0$ અને $x^2+y^2+5x+3y+4=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4=0$ એ $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{1}{4}$ હોય,તો $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?

ધારો કે ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો તેને $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો $(AB)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $OA$ અને $OB$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી દોરેલા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ ના સ્પર્શકો હોય,તો $AB =$