જો વર્તુળ S equiv x^2+y^2-4=0 એ frac{5 sqrt{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ $S \equiv x^2+y^2-4=0$,તેથી $C_1(0,0)$ અને $r_1=2$.ધારો કે $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર $C_2(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r_2=\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 2 \sqrt{2}\right)$ અથવા $\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-2 \sqrt{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ $S \equiv x^2+y^2-4=0$,તેથી $C_1(0,0)$ અને $r_1=2$.ધારો કે $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર $C_2(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r_2=\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ છે.$S^{\prime}=0$ નું સમીકરણ $(x-h)^2+(y-k)^2=\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{25}{2}$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2+y^2-2xh-2yk+h^2+k^2-\frac{25}{2}=0$ મળે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S-S^{\prime}=0$ છે,જે $2xh+2yk = h^2+k^2-\frac{17}{2}$ થાય.સામાન્ય જીવાનો ઢાળ $-\frac{h}{k} = \frac{1}{4} \Rightarrow k = -4h$.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ મહત્તમ હોય જ્યારે તે નાના વર્તુળના કેન્દ્ર $C_1(0,0)$ માંથી પસાર થાય.$(0,0)$ ને જીવાના સમીકરણમાં મૂકતા: $h^2+k^2 = \frac{17}{2}$.$k=-4h$ ને $h^2+k^2=\frac{17}{2}$ માં મૂકતા,$h^2+(-4h)^2 = \frac{17}{2}$ $\Rightarrow 17h^2 = \frac{17}{2}$ $\Rightarrow h = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.જો $h = \frac{\sqrt{2}}{2}$,તો $k = -2\sqrt{2}$.જો $h = -\frac{\sqrt{2}}{2}$,તો $k = 2\sqrt{2}$.તેથી,કેન્દ્ર $C_2$ એ $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -2\sqrt{2}\right)$ અથવા $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 2\sqrt{2}\right)$ છે.

Similar Questions

$x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 = 16$ ની સામાન્ય જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કેટલાનો ખૂણો આંતરે છે?

જો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=3$ ના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $(2,0), (1,-2)$ અને $(4,4)$ બિંદુઓના સ્પર્શકની જીવાઓ હોય,તો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module