यदि वृत्त S equiv x^2+y^2-4=0,frac{5 sqrt{2}} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $S \equiv x^2+y^2-4=0$,अतः $C_1(0,0)$ और $r_1=2$ है।माना $S^{\prime}=0$ का केंद्र $C_2(h, k)$ और त्रिज्या $r_2=\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ह

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$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 2 \sqrt{2}\right)$ या $\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-2 \sqrt{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $S \equiv x^2+y^2-4=0$,अतः $C_1(0,0)$ और $r_1=2$ है।माना $S^{\prime}=0$ का केंद्र $C_2(h, k)$ और त्रिज्या $r_2=\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ है।$S^{\prime}=0$ का समीकरण $(x-h)^2+(y-k)^2=\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{25}{2}$ है।इसका विस्तार करने पर,$x^2+y^2-2xh-2yk+h^2+k^2-\frac{25}{2}=0$ प्राप्त होता है।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S-S^{\prime}=0$ है,जो $2xh+2yk = h^2+k^2-\frac{17}{2}$ है।उभयनिष्ठ जीवा का ढाल $-\frac{h}{k} = \frac{1}{4} \Rightarrow k = -4h$ है।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम तब होती है जब वह छोटे वृत्त के केंद्र $C_1(0,0)$ से होकर गुजरती है।$(0,0)$ को जीवा के समीकरण में रखने पर: $h^2+k^2 = \frac{17}{2}$ प्राप्त होता है।$k=-4h$ को $h^2+k^2=\frac{17}{2}$ में रखने पर,$h^2+(-4h)^2 = \frac{17}{2}$ $\Rightarrow 17h^2 = \frac{17}{2}$ $\Rightarrow h = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ प्राप्त होता है।यदि $h = \frac{\sqrt{2}}{2}$,तो $k = -2\sqrt{2}$ है।यदि $h = -\frac{\sqrt{2}}{2}$,तो $k = 2\sqrt{2}$ है।अतः,केंद्र $C_2$ $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -2\sqrt{2}\right)$ या $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 2\sqrt{2}\right)$ है।

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