$x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 = 16$ ની સામાન્ય જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કેટલાનો ખૂણો આંતરે છે?

$C_1$ એ $O(0,0)$ કેન્દ્ર અને $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે,$C_2$ એ $(\alpha, \beta)$ કેન્દ્ર અને $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતું ચલ વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય અને તે મહત્તમ લંબાઈની હોય,તો $\alpha+\beta$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે

બિંદુ $(4,4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાની લંબાઈ શોધો: ($\sqrt{2}$ માં)

રેખા $3x + 4y = 12$ પરના દરેક બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવામાં આવે છે. તેમની ચલિત સ્પર્શક જીવા હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જેના યામ છે:

ઉગમબિંદુ અને રેખા $y = mx + c$ તથા વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ ના છેદબિંદુઓને જોડતી રેખાઓની જોડ એકબીજાને કાટખૂણે છેદતી હોય,તો તે માટેની શરત શોધો.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ . . . . . .