ધારો કે ઉગમબિંદુથી વર્તુળ x^{2}+y^{2}-8x-4y+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ છે.$x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-4, f=-2, c=16$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (4, 2)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{5}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ છે.$x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-4, f=-2, c=16$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (4, 2)$ છે અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{16+4-16} = \sqrt{4} = 2$ છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી વર્તુળ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $L = \sqrt{S_{1}} = \sqrt{0^{2}+0^{2}-8(0)-4(0)+16} = \sqrt{16} = 4$ છે.સ્પર્શક જીવા $AB$ ની લંબાઈનું સૂત્ર $AB = \frac{2LR}{\sqrt{L^{2}+R^{2}}}$ છે.કિંમતો મૂકતા,$AB = \frac{2 	imes 4 	imes 2}{\sqrt{4^{2}+2^{2}}} = \frac{16}{\sqrt{16+4}} = \frac{16}{\sqrt{20}} = \frac{16}{2\sqrt{5}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$ મળે છે.તેથી,$(AB)^{2} = \left(\frac{8}{\sqrt{5}}ight)^{2} = \frac{64}{5}$ થાય.

ધારો કે ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો તેને $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો $(AB)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3)$ ની સાપેક્ષે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$ ની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ અને $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

બે વર્તુળો $S_1 = px^2 + py^2 + 2g'x + 2f'y + d = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d' = 0$ સામાન્ય જીવા $PQ$ ધરાવે છે. $PQ$ નું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $(g, f)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સંપર્ક જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module