બે વર્તુળો $S_1 = px^2 + py^2 + 2g'x + 2f'y + d = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d' = 0$ સામાન્ય જીવા $PQ$ ધરાવે છે. $PQ$ નું સમીકરણ શું છે?

$C_1$ એ $O(0,0)$ કેન્દ્ર અને $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે,$C_2$ એ $(\alpha, \beta)$ કેન્દ્ર અને $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતું ચલ વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય અને તે મહત્તમ લંબાઈની હોય,તો $\alpha+\beta$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે

વર્તુળો $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

$x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય ટ્રાન્સવર્સ સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

એક રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં મળે છે. $P$ અને $Q$ બિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકો $R$ માં મળે છે,તો $R$ ના યામ શું છે?

જો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=3$ ના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $(2,0), (1,-2)$ અને $(4,4)$ બિંદુઓના સ્પર્શકની જીવાઓ હોય,તો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ