વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ અને $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

બે વર્તુળો $(x-a)^2+y^2=a^2$ અને $x^2+(y-b)^2=b^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0$ એ $y$-અક્ષને $A, B$ $(OA > OB)$ માં છેદે છે. જો $S=0$ અને $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી $y$-અક્ષને $C$ માં છેદે,તો $C$ એ $AB$ નું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે ગુણોત્તર શોધો.

જો બિંદુ $P(1, 1)$ નો વર્તુળ $S = x^2 + y^2 + 4x + 6y - 3 = 0$ ના સંદર્ભમાં સ્પર્શક જીવા વર્તુળ $S = 0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે,તો $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-1=0$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે અને $C$ તેનું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના સંદર્ભમાં $P$ ની સ્પર્શક જીવા છે. તો ત્રિકોણ $CAB$ ના પરિકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.