वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2-4=0$,$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ त्रिज्या वाले एक अन्य वृत्त $S^{\prime}=0$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{1}{4}$ हो,तो $S^{\prime}=0$ का केंद्र क्या है?

सरल रेखा $4x - 5y = 20$ पर स्थित बिंदुओं से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ और $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो रेखा $5x + by - a = 0$,$P$ और $Q$ से होकर गुजरती है,इसके लिए

यदि वृत्तों $x^2+y^2+x-3y-10=0$ और $x^2+y^2+2x-y-20=0$ की उभयनिष्ठ जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0$ है,तो $\alpha+2\beta+\gamma=$

वह जीवा जिसकी लंबाई उन बिंदुओं को जोड़ती है जहाँ सरल रेखा $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$,वृत्त ${x^2} + {y^2} = \frac{169}{25}$ को काटती है,है