જો વર્તુળ $x^2+y^2=12$ પર તેના વર્તુળ $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ સાથેના છેદબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો આ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો યામ (ordinate) શોધો.

બિંદુ $P(-4, 0)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળને $A$ અને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $P, A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ હોય,તો $(g, f) =$

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર સ્પર્શકો $OP$ અને $OQ$ દોરવામાં આવ્યા છે. તો ત્રિકોણ $OPQ$ ના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શું હશે?

જો બિંદુ $(5, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ શું થાય?

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4=0$ એ $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{1}{4}$ હોય,તો $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?

વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 2x + 12y - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.