ઉગમબિંદુ O માંથી વર્તુળ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ $T = 0$ એટલે કે $gx + fy + c =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + gx + fy = 0$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ $T = 0$ એટલે કે $gx + fy + c = 0$ થાય. આપેલ વર્તુળ અને સ્પર્શજીવાના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c) + \lambda(gx + fy + c) = 0$ છે. આ વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0, y=0$ મૂકતા: $(0^2 + 0^2 + 0 + 0 + c) + \lambda(0 + 0 + c) = 0 $ $\Rightarrow c + \lambda c = 0 $ $\Rightarrow \lambda = -1$ ($c 
eq 0$ ધારીને). $\lambda = -1$ સમીકરણમાં મૂકતા: $(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c) - (gx + fy + c) = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 + gx + fy = 0$.

Similar Questions

$x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 = 16$ ની સામાન્ય જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કેટલાનો ખૂણો આંતરે છે?

જો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=3$ ના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $(2,0), (1,-2)$ અને $(4,4)$ બિંદુઓના સ્પર્શકની જીવાઓ હોય,તો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ

વર્તુળો $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(g, f)$ ની સાપેક્ષે મળતી સ્પર્શ જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module