બે વર્તુળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

$(2, 3)$ કેન્દ્ર અને $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ રેખા $x + y = 3$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $S(\alpha, \beta)$ માં છેદતા હોય,તો $4 \alpha - 7 \beta$ ની કિંમત $........$ છે.

$(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ જેની જીવા હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 4x + 3 = 0$ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળના સ્પર્શકો ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર મળે છે. તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

નીચેના વિધાનો અંગે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
વિધાન $I$: વર્તુળો $x^2+y^2+ax+by+c=0$ અને $x^2+y^2+bx+ay+c=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $\frac{\sqrt{(a+b)^2-8c}}{2}$ છે.
વિધાન $II$: જો બે વર્તુળો બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો તેમની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) એ તેમની સામાન્ય જીવા છે.