$(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ જેની જીવા હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો રેખા $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+x+3y=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે,તો $A, B$ માંથી પસાર થતા અને આપેલ વર્તુળ પર $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. તો ત્રિકોણ $OPQ$ ના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(h, k)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અને તેમના સ્પર્શબિંદુઓને જોડતી રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 9$ અને $x^2 + y^2 - 12y + 27 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.