વર્તુળો x^2+y^2+2x+2y+1=0 અને x^2+y^2+4x+3y+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+3y+2=0$ છે. સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x^2+y^2+2x+2y+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+3y+2=0$ છે. સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x^2+y^2+2x+2y+1) - (x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$. $-2x-y-1=0$,જેનું સાદું રૂપ $2x+y+1=0$ થાય છે. વર્તુળ $S_1$ નું કેન્દ્ર $(-1, -1)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-1)^2+(-1)^2-1} = 1$ છે. કેન્દ્ર $(-1, -1)$ થી રેખા $2x+y+1=0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|2(-1)+(-1)+1|}{\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ છે. સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{r_1^2-d^2} = 2\sqrt{1-\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ છે. સામાન્ય જીવા એ માંગેલ વર્તુળનો વ્યાસ છે,તેથી વ્યાસ $D = \frac{2}{\sqrt{5}}$. માંગેલ વર્તુળની ત્રિજ્યા $R = \frac{D}{2} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ થાય.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનો વ્યાસ $x^2+y^2-6x-7=0$ અને $x^2+y^2-10x+16=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા છે:

$(2,3)$ અને $(4,5)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો તેમની ત્રિજ્યા સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાની સમીકરણ શું થાય?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module