બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $L_1$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 9$ અને $y^2 = 8x$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ છે,અને $L_2$ એ $y^2 = 8x$ ના નાભિલંબની લંબાઈ છે,તો

બિંદુ $(2, 3)$ ની સાપેક્ષે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$ ની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શોધો:

જો વર્તુળ ${C_1}: {x^2} + {y^2} = 16$ એ $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ ${C_2}$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો ${C_2}$ ના કેન્દ્રના યામ શોધો.

$x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 = 16$ ની સામાન્ય જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કેટલાનો ખૂણો આંતરે છે?

ધારો કે $C_{1}$ અને $C_{2}$ એ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $(x-2)^{2}+y^{2}=1$ ના કેન્દ્રો છે અને $P$ અને $Q$ તેમના છેદબિંદુઓ છે. તો, $\Delta C_{1} P Q$ અને $\Delta C_{2} P Q$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો. ($: 1$ માં)