વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનો વ્યાસ x^2+y^2-6x-7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2-6x-7=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2-10x+16=0$ છે. સામાન્ય જીવા $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x^2+y^2-6x-7) -

Vedclass · Accepted Answer

$8x^2+8y^2-92x+197=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2-6x-7=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2-10x+16=0$ છે. સામાન્ય જીવા $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x^2+y^2-6x-7) - (x^2+y^2-10x+16) = 0$ $4x - 23 = 0 \Rightarrow x = \frac{23}{4}$. છેદબિંદુઓ $x = \frac{23}{4}$ ને $S_1$ માં મૂકતા મળે છે: $(\frac{23}{4})^2 + y^2 - 6(\frac{23}{4}) - 7 = 0$ $\frac{529}{16} + y^2 - \frac{138}{4} - 7 = 0$ $y^2 = \frac{135}{16}$. તેથી,$y = \pm \frac{3\sqrt{15}}{4}$. વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(\frac{23}{4}, \frac{3\sqrt{15}}{4})$ અને $(\frac{23}{4}, -\frac{3\sqrt{15}}{4})$ છે. વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ છે. $(x-\frac{23}{4})^2 + y^2 - \frac{135}{16} = 0$ $x^2 - \frac{23}{2}x + \frac{529}{16} + y^2 - \frac{135}{16} = 0$ $x^2 + y^2 - \frac{23}{2}x + \frac{197}{8} = 0$ $8$ વડે ગુણતા: $8x^2 + 8y^2 - 92x + 197 = 0$.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનો વ્યાસ $x^2+y^2-6x-7=0$ અને $x^2+y^2-10x+16=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા છે:

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5Kx + 2y + K = 0$ અને $2(x^2 + y^2) + 2Kx + 3y - 1 = 0$,$(K \in R)$,બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખા $4x + 5y - K = 0$ એ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય તે માટે

વર્તુળો $x^2+y^2+3x+5y+4=0$ અને $x^2+y^2+5x+3y+4=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module