उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृ | vedclass

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Question

(A) माना दो वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-6x-7=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2-10x+16=0$ हैं। उभयनिष्ठ जीवा $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है। $(x^2+y^2-6x-7) -

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$8x^2+8y^2-92x+197=0$

Vedclass · Answer

(A) माना दो वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-6x-7=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2-10x+16=0$ हैं। उभयनिष्ठ जीवा $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है। $(x^2+y^2-6x-7) - (x^2+y^2-10x+16) = 0$ $4x - 23 = 0 \Rightarrow x = \frac{23}{4}$. प्रतिच्छेदन बिंदु $x = \frac{23}{4}$ को $S_1$ में रखने पर प्राप्त होते हैं: $(\frac{23}{4})^2 + y^2 - 6(\frac{23}{4}) - 7 = 0$ $\frac{529}{16} + y^2 - \frac{138}{4} - 7 = 0$ $y^2 = \frac{135}{16}$. अतः,$y = \pm \frac{3\sqrt{15}}{4}$. व्यास के अंतिम बिंदु $(\frac{23}{4}, \frac{3\sqrt{15}}{4})$ और $(\frac{23}{4}, -\frac{3\sqrt{15}}{4})$ हैं। व्यास के अंतिम बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ है। $(x-\frac{23}{4})^2 + y^2 - \frac{135}{16} = 0$ $x^2 - \frac{23}{2}x + \frac{529}{16} + y^2 - \frac{135}{16} = 0$ $x^2 + y^2 - \frac{23}{2}x + \frac{197}{8} = 0$ $8$ से गुणा करने पर: $8x^2 + 8y^2 - 92x + 197 = 0$.

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2-6x-7=0$ और $x^2+y^2-10x+16=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है:

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वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ और $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ की उभयनिष्ठ जीवा पर बिंदु $(1,2)$ से लंबवत दूरी ........ इकाई है।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ और $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु वृत्तों ${x^2 + y^2 + 2x - 3y + 6 = 0}$ और ${x^2 + y^2 + x - 8y - 13 = 0}$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) पर स्थित है?

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