y = mx એ a ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની જીવા છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળની ત્રિજ્યા $a$ છે અને તેનો વ્યાસ $x$-અક્ષ પર છે,જેનું એક અંત્યબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ છે. તેથી,કેન્દ્ર $(a, 0)$ છે અને વ્યાસનું બીજું અંત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$(1 + m^2)(x^2 + y^2) - 2a(x + my) = 0$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળની ત્રિજ્યા $a$ છે અને તેનો વ્યાસ $x$-અક્ષ પર છે,જેનું એક અંત્યબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ છે. તેથી,કેન્દ્ર $(a, 0)$ છે અને વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $(2a, 0)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - a)^2 + y^2 = a^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ થાય.જીવા $y = mx$ વર્તુળને ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ અને બિંદુ $B$ પર છેદે છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $y = mx$ મૂકતા:$x^2 + (mx)^2 - 2ax = 0$$x^2(1 + m^2) - 2ax = 0$$x(x(1 + m^2) - 2a) = 0$તેથી,$x = 0$ અથવા $x = \frac{2a}{1 + m^2}$.$x = \frac{2a}{1 + m^2}$ માટે,$y = m \left( \frac{2a}{1 + m^2} \right) = \frac{2am}{1 + m^2}$.આમ,$B = \left( \frac{2a}{1 + m^2}, \frac{2am}{1 + m^2} \right)$.વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ છે.$O(0, 0)$ અને $B\left( \frac{2a}{1 + m^2}, \frac{2am}{1 + m^2} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા:$x\left( x - \frac{2a}{1 + m^2} \right) + y\left( y - \frac{2am}{1 + m^2} \right) = 0$$x^2 + y^2 - \frac{2ax}{1 + m^2} - \frac{2amy}{1 + m^2} = 0$$(1 + m^2)(x^2 + y^2) - 2a(x + my) = 0$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ રેખા $y = mx + c$ માંથી $2b$ લંબાઈની જીવા કાપે,તો

$(x+11)^2+(y-2)^2=225$ અને $(x-11)^2+(y+2)^2=25$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(1, 1)$ હોય,તો જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ (એકમમાં) કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module