$(2, 3)$ કેન્દ્ર અને $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ રેખા $x + y = 3$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $S(\alpha, \beta)$ માં છેદતા હોય,તો $4 \alpha - 7 \beta$ ની કિંમત $........$ છે.

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળોની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $2 \sqrt{17}$ છે. જો બે વર્તુળોમાંથી એક $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ હોય,તો બે વર્તુળો વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2-2x-6y+10-r^2=0$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ ની સામાન્ય જીવા શૂન્યતર લંબાઈની હોય,તો

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) અંતર્ગત છે,જેના બે શિરોબિંદુઓ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર છે. તો આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળો $(x-a)^2+y^2=a^2$ અને $x^2+(y-a)^2=a^2$ માટે,જ્યાં $a>0$,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

બે વર્તુળો $C_1: x^2+y^2=25$ અને $C_2: (x-\alpha)^2+y^2=16$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\alpha \in (5, 9)$. ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ ના એક છેદબિંદુમાંથી દોરેલી બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $\beta$ હોય,તો $(\alpha \beta)^2$ નું મૂલ્ય શોધો: