मान लीजिए $P$ वृत्त $x^2+y^2-2x-1=0$ पर कोई बिंदु है और $C$ इसका केंद्र है। मान लीजिए $AB$ वृत्त $x^2+y^2-2x=0$ के सापेक्ष $P$ की स्पर्श जीवा है। तब त्रिभुज $CAB$ के परिकेंद्र का बिंदुपथ है

बिंदु $(2, -3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4, 3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। उनके द्वारा और उनके स्पर्श बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

$L_1$ और $L_2$ दो वृत्तों की दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $L_1$ दोनों वृत्तों को $A(1, 1)$ और $B(0, 1)$ पर स्पर्श करती है और $L_2$ दोनों वृत्तों को $C\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$ और $D\left(-\frac{1}{5}, \frac{7}{5}\right)$ पर स्पर्श करती है,तो दोनों वृत्तों की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = R^2$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि इन स्पर्श रेखाओं के पहले वृत्त पर स्थित स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा दूसरे वृत्त को भी स्पर्श करती है,तो $R$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2} + y^{2} - 4x + 3 = 0$ पर दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ मूल बिंदु $O(0,0)$ पर मिलती हैं। तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।