બે વર્તુળો જેની ત્રિજ્યા $4$ અને $8$ છે,તે કાટખૂણે છેદે છે. તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

$15$ અને $20$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો,જેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $25$ એકમ દૂર છે,તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો બિંદુ $P(1, 1)$ નો વર્તુળ $S = x^2 + y^2 + 4x + 6y - 3 = 0$ ના સંદર્ભમાં સ્પર્શક જીવા વર્તુળ $S = 0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે,તો $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = mx$ એ $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની જીવા છે. વર્તુળનો વ્યાસ $x$-અક્ષ પર આવેલો છે અને આ જીવાનો એક અંત્યબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે. આ જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=12$ પર તેના વર્તુળ $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ સાથેના છેદબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો આ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો યામ (ordinate) શોધો.

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + 5x + 7y + 9 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 7x + 5y + 9 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.