વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + 5x + 7y + 9 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 7x + 5y + 9 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો $P(x_1, y_1)$ ની વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ ના સંદર્ભમાં સ્પર્શકની જીવા વર્તુળને $A$ અને $B$ માં મળે છે; અને જો $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $x_1^2+y_1^2=$

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2-2x-6y+10-r^2=0$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ ની સામાન્ય જીવા શૂન્યતર લંબાઈની હોય,તો

ધારો કે $C_{1}$ અને $C_{2}$ એ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $(x-2)^{2}+y^{2}=1$ ના કેન્દ્રો છે અને $P$ અને $Q$ તેમના છેદબિંદુઓ છે. તો, $\Delta C_{1} P Q$ અને $\Delta C_{2} P Q$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો. ($: 1$ માં)

રેખા $L$ એ વર્તુળો ${x^2} + {y^2} = 25$ અને ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. બીજા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.