રેખા $L$ એ વર્તુળો ${x^2} + {y^2} = 25$ અને ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. બીજા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

$(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ જેની જીવા હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $(g, f)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સંપર્ક જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

$y = mx$ એ $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની જીવા છે. વર્તુળનો વ્યાસ $x$-અક્ષ પર આવેલો છે અને આ જીવાનો એક અંત્યબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે. આ જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $a$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $5x + 6y - a = 0$ એ બિંદુ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય?

વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0$ એ $y$-અક્ષને $A, B$ $(OA > OB)$ માં છેદે છે. જો $S=0$ અને $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી $y$-અક્ષને $C$ માં છેદે,તો $C$ એ $AB$ નું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે ગુણોત્તર શોધો.