रेखा $L$ वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 25$ और ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती है। दूसरे वृत्त के केंद्र से रेखा $L$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

वृत्त $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0$,$y$-अक्ष को $A, B$ $(OA > OB)$ पर काटता है। यदि $S=0$ और $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-4x-2y+4=0$ की मूल अक्ष (radical axis),$y$-अक्ष को $C$ पर काटती है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $C, AB$ को विभाजित करता है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ और $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ दो अलग-अलग बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a$ के किस मान के लिए रेखा $5x + 6y - a = 0$ बिंदुओं $P$ और $Q$ से होकर गुजरती है?

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: x^2+y^2-2(x+y)+1=0$ है और $C_2$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(-1,0)$ और त्रिज्या $2$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा की रेखा $y$-अक्ष को बिंदु $P$ पर काटती है,तो $P$ की $C_1$ के केंद्र से दूरी का वर्ग क्या है?

$15$ और $20$ त्रिज्या वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिनके केंद्र $25$ इकाई की दूरी पर स्थित हैं।

वृत्त $x^2 + y^2 = 2x$ के केंद्र से दो वृत्तों $x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाली सीधी रेखा की दूरी क्या है?