15 और 20 त्रिज्या वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ जी | vedclass

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Question

(C) माना दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $r_1 = 15$ और $r_2 = 20$ हैं। उनके केंद्रों $C_1$ और $C_2$ के बीच की दूरी $d = 25$ है।यहाँ $r_1^2 + r_2^2 = 15^2 + 2

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$24$

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(C) माना दो वृत्तों की त्रिज्याएँ $r_1 = 15$ और $r_2 = 20$ हैं। उनके केंद्रों $C_1$ और $C_2$ के बीच की दूरी $d = 25$ है।यहाँ $r_1^2 + r_2^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2 = d^2$ है।चूँकि त्रिज्याओं के वर्गों का योग केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के बराबर है,इसलिए $	riangle AC_1C_2$ एक समकोण त्रिभुज है जहाँ $\angle C_1AC_2 = 90^\circ$ है।उभयनिष्ठ जीवा $AB$ केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा $C_1C_2$ पर लंब है। माना प्रतिच्छेदन बिंदु $D$ है।$	riangle AC_1C_2$ में,कर्ण $C_1C_2$ पर डाला गया शीर्षलंब $AD$ उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई का आधा है।त्रिभुज के क्षेत्रफल से: $	ext{Area} = \frac{1}{2} 	imes r_1 	imes r_2 = \frac{1}{2} 	imes d 	imes AD$.$15 	imes 20 = 25 	imes AD$.$AD = \frac{300}{25} = 12$.अतः,उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $= 2 	imes AD = 2 	imes 12 = 24$ इकाई।

$15$ और $20$ त्रिज्या वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिनके केंद्र $25$ इकाई की दूरी पर स्थित हैं।

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उस वृत्त की त्रिज्या क्या है,जिसका केंद्र $(2, 1)$ पर है और जिसकी एक जीवा,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ का व्यास है?

वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) है

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उन वृत्तों की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिनका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

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